Programa de Análise Infinitesimal I (2567)


Esta disciplina tem como manual o livro Análise Matemática, de Carlos Sarrico, 3ª Edição, editado pela Gradiva.
O Capítulo 6, Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes, não faz parte do programa.

          1.1 Números racionais     
          1.2 Números reais  
          1.3 Topologia e sucessões em R 
          1.4 Séries de números reais
             1.4.1 Definição e generalidades      
             1.4.2 Séries de termos não negativos      
             1.4.3 As séries e o cálculo aproximado      
             1.4.4 Mais extensões da noção de soma      
             1.4.5 Breves notas sobre o produto de séries                 
           2.1 Funções contínuas
           2.2 Funções uniformemente contínuas
           2.3 Funções monótonas
           2.4 Assímptotas
           3.1 Derivada de uma função num ponto.Funções diferenciáveis
           3.2 As regras usuais de derivação
           3.3 Teoremas fundamentais do  cálculo  diferencial

           4.1 Definição, existência e principais propriedades
           4.2 As primitivas imediatas
           4.3 A primitivação por partes
           4.4 A primitivação por substituição
           4.5 A primitivação de fracções racionais
              4.5.1 A primitivação das fracções simples
              4.5.2 A decomposição de uma fracção racional

           5.1 Integrais de Darboux e Riemann. Definição e existência
           5.2 Algumas propriedades do integral de Riemann
           5.3 A integração e a primitivação
           5.4 A integração e a convergência de séries
           5.5 Integrais impróprios
           5.6 A função gama de Euler

           7.1 Convergência pontual e uniforme
           7.2 A convergência uniforme e a continuidade
           7.3 A convergência uniforme e a integrabilidade
           7.4 A convergência uniforme e a derivabilidade
           7.5 A convergência uniforme e a permutabilidade dos operadores de limite
           8.1 Convergência pontual e uniforme
           8.2 A convergência uniforme e a continuidade
           8.3 A convergência uniforme e a integrabilidade
           8.4 A convergência uniforme e a derivabilidade
           8.5 Séries de potências

           9.1 Funções analíticas. Série de Taylor
           9.2 Fórmula de Taylor. Critérios de analiticidade
           9.3 A notação " o-pequeno", a fórmula de Taylor e o cálculo de limites
           9.4 Máximos e mínimos
           9.5 Concavidades e inflexões
           9.6 A definição das funções exponencial e logarítmica
           9.7 A definição das funções trigonométricas
           9.8 O número Pi e a periodicidade do seno e do coseno
(Rafael Sasportes-1999/2003)